236. Найдите значение выражения: \(\dfrac{\sqrt5}{\sqrt{6+2\sqrt5}+\sqrt{6-2\sqrt5}}+\dfrac{\sqrt3}{\sqrt{4+2\sqrt3}+\sqrt{4-2\sqrt3}}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем формулы квадратов суммы и разности: \(6+2\sqrt5=(\sqrt5+1)^2\), \(6-2\sqrt5=(\sqrt5-1)^2\). Поэтому \(\sqrt{6+2\sqrt5}=\sqrt5+1\), а \(\sqrt{6-2\sqrt5}=\sqrt5-1\).
Первое слагаемое равно \(\dfrac{\sqrt5}{(\sqrt5+1)+(\sqrt5-1)}=\dfrac12\).
Аналогично: \(4+2\sqrt3=(\sqrt3+1)^2\), \(4-2\sqrt3=(\sqrt3-1)^2\). Значит, второе слагаемое равно \(\dfrac{\sqrt3}{(\sqrt3+1)+(\sqrt3-1)}=\dfrac12\).

Ответ: 1.