236. Прогулочный катер с пассажирами двигался 13 км по течению реки, а затем 21 км против течения, скорость которого была 3 км/ч. Общее время движения катера 4 ч. Найдите собственную скорость катера.

Пусть собственная скорость катера равна v км/ч. Тогда его скорость по течению — v + 3 км/ч, а против течения — v − 3 км/ч.

Составим уравнение по формуле «время = расстояние / скорость»:

\(\dfrac{13}{v+3}+\dfrac{21}{v-3}=4\), где \(v>3\).

Умножим обе части на \((v+3)(v-3)\):

\(13(v-3)+21(v+3)=4(v^2-9)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(34v+24=4v^2-36\),

\(4v^2-34v-60=0\),

\(2v^2-17v-30=0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\((2v+3)(v-10)=0\).

Получаем \(v=-1.5\) или \(v=10\). Условию \(v>3\) удовлетворяет только положительное значение \(v=10\).

Проверка: по течению катер шёл со скоростью 13 км/ч, против течения — 7 км/ч. Время пути: \(13/13+21/7=1+3=4\) ч.

Ответ: 10 км/ч.