237. Множества A, B и C заданы перечислением их элементов: A = {−12; −5; 0; 1}; B = {−8; 0; 3}; C = {−12; −8; 1; 4}. 1) Нарисуйте диаграмму Эйлера—Венна для множеств A, B и C и отметьте на ней элементы данных множеств. 2) Найдите: а) A ∩ B; б) A ∪ B; в) B ∪ C; г) A ∩ C; д) (A ∪ B) ∩ C; е) B ∪ (A ∩ C); ж) B ∩ C ∩ A; з) A ∪ B ∪ C.

1) Размещаем каждый элемент в той области диаграммы, которая соответствует множествам, содержащим этот элемент. Пересечения трёх множеств нет.

Элементы −12 и 1 принадлежат A и C; −8 принадлежит B и C; 0 принадлежит A и B. Элемент −5 находится только в A, 3 — только в B, 4 — только в C.

2) а) Общий элемент A и B — 0, поэтому A ∩ B = {0}.

б) Объединяем элементы A и B, не повторяя общие элементы: A ∪ B = {−12; −8; −5; 0; 1; 3}.

в) Объединяем элементы B и C: B ∪ C = {−12; −8; 0; 1; 3; 4}.

г) Общие элементы A и C — −12 и 1, поэтому A ∩ C = {−12; 1}.

д) A ∪ B = {−12; −8; −5; 0; 1; 3}. Из этих элементов выбираем те, которые входят в C: (A ∪ B) ∩ C = {−12; −8; 1}.

е) Сначала A ∩ C = {−12; 1}. Объединяем это множество с B: B ∪ (A ∩ C) = {−12; −8; 0; 1; 3}.

ж) Ни один элемент не принадлежит одновременно всем трём множествам, поэтому B ∩ C ∩ A = ∅.

з) Объединяем все элементы множеств без повторений: A ∪ B ∪ C = {−12; −8; −5; 0; 1; 3; 4}.