237. Постройте график функции: а) $y=x|x|$; б) $y=-\dfrac{x^3}{|x|}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 237. Постройте график функции: а) $y=x|x|$; б) $y=-\dfrac{x^3}{|x|}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) По определению модуля:

При $x\ge 0$: $y=x^2$. При $x<0$: $y=-x^2$.

Это две ветви парабол: левая направлена вниз, правая — вверх. Обе части соединяются в точке $(0;0)$.

б) Область определения: $x\ne 0$. При $x>0$: $y=-x^2$; при $x<0$: $y=x^2$. В точке $(0;0)$ график не определён, поэтому там отмечена выколотая точка.

Ответ: а) $y=-x^2$ при $x<0$ и $y=x^2$ при $x\ge0$; б) $y=x^2$ при $x<0$ и $y=-x^2$ при $x>0$, причём $x=0$ исключён.

237. Постройте график функции: а) \(y=x|x|\); б) \(y=-\dfrac{x^3}{|x|}\).