237. Преобразуй выражение в дробь и, если возможно, сократи её (значения всех переменных отличны от нуля): 1) \(\frac{3}{a}-\frac{b}{2a}\); 2) \(\frac{c}{2d}+\frac{1}{cd}\); 3) \(\frac{4}{x^2}+\frac{y}{2x}\); 4) \(\frac{2b}{n}-3\); 5) \(\frac{a}{4b^2}\cdot\frac{2b}{a}\); 6) \(\frac{3xy}{k}:\frac{6x^2}{7k}\); 7) \(\frac{m}{3n}:(mn)\); 8) \(\frac{m}{3n}\cdot(mn)\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Приводим к знаменателю \(2a\): \(\frac{3}{a}-\frac{b}{2a}=\frac{6-b}{2a}\).
Приводим к знаменателю \(2cd\): \(\frac{c}{2d}+\frac{1}{cd}=\frac{c^2+2}{2cd}\).
Приводим к знаменателю \(2x^2\): \(\frac{4}{x^2}+\frac{y}{2x}=\frac{8+xy}{2x^2}\).
Записываем целое число со знаменателем \(n\): \(\frac{2b}{n}-3=\frac{2b-3n}{n}\).
Перемножаем дроби и сокращаем \(a\) и один множитель \(b\): \(\frac{a}{4b^2}\cdot\frac{2b}{a}=\frac{1}{2b}\).
Заменяем деление умножением на обратную дробь и сокращаем: \(\frac{3xy}{k}:\frac{6x^2}{7k}=\frac{3xy}{k}\cdot\frac{7k}{6x^2}=\frac{7y}{2x}\).
Деление на \(mn\) заменяем умножением на обратное число: \(\frac{m}{3n}:(mn)=\frac{m}{3n}\cdot\frac{1}{mn}=\frac{1}{3n^2}\).
Умножаем и сокращаем \(n\): \(\frac{m}{3n}\cdot(mn)=\frac{m^2}{3}\).

Ответ: