238 Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая команда первой будет владеть мячом. Найдите вероятность того, что в трёх матчах, которые команда «Стартёр» проводит с другими командами, мяч каждый раз будет доставаться именно этой команде.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по теории вероятностей.

Что нам дано?

• Судья бросает монету перед футбольным матчем.
• Это определяет, какая команда первой получит мяч.
• Мы хотим узнать вероятность того, что команда «Стартёр» получит мяч три раза подряд в трёх матчах.

Что нужно найти?

Вероятность события, что команда «Стартёр» начнёт три матча подряд.

Логика решения:

1. Вероятность одного события: Когда судья бросает монету, есть два равновероятных исхода: орёл или решка. Предположим, что «Стартёр» выигрывает, если выпадает, скажем, орёл. Вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна 1/2.
2. Вероятность нескольких независимых событий: Каждый матч — это независимое событие. Вероятность того, что несколько независимых событий произойдут подряд, равна произведению их индивидуальных вероятностей.
3. Расчёт: В нашем случае, команда «Стартёр» должна получить мяч в первом матче (вероятность 1/2), ВО ВТОРОМ матче (вероятность 1/2) и В ТРЕТЬЕМ матче (вероятность 1/2).

Таким образом, вероятность того, что это произойдёт три раза подряд, будет:

\[ P(\text{3 раза подряд}) = P(\text{1-й раз}) \times P(\text{2-й раз}) \times P(\text{3-й раз}) \]

\[ P = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

Ответ:

Вероятность того, что в трёх матчах мяч каждый раз будет доставаться команде «Стартёр», равна 1/8.

Ответ: 1/8