239. Известно, что (3x + 2y) : 7. Докажите, что: а) (5x + y) : 7; б) (13x − y) : 7.

Понимаем запись «выражение : 7» как утверждение, что выражение делится на 7. Из условия следует, что существуют целые числа, для которых 3x + 2y = 7k.

а) Умножим исходное выражение на 3: 9x + 6y делится на 7. При этом 9x + 6y = 7x + 2(5x + y). Так как 7x делится на 7, то и 2(5x + y) делится на 7. Поскольку 2 и 7 взаимно просты, 5x + y делится на 7.

б) Это утверждение из данного условия не следует. Например, при x = 1 и y = 2 имеем 3x + 2y = 7, но 13x − y = 11, а 11 на 7 не делится. Вероятно, в условии есть опечатка или пропущено дополнительное условие.