24.3. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Давай разберём каждое неравенство по порядку:

Неравенство А:

\[ \frac{1}{(x-2)(x-3)} > 0 \]

Чтобы дробь была положительной, числитель и знаменатель должны быть либо оба положительными, либо оба отрицательными. Так как числитель равен 1 (положительное число), то и знаменатель должен быть положительным:

\[ (x-2)(x-3) > 0 \]

Это парабола ветвями вверх, корни которой x=2 и x=3. Она положительна вне корней:

\[ x < 2 \text{ или } x > 3 \]

На числовой прямой это выглядит как:

Это соответствует решению 4).

Неравенство Б:

\[ 3^{-x+3} > 3 \]

Так как основание степени (3) больше 1, показатель степени может быть больше:

\[ -x + 3 > 1 \]

\[ -x > 1 - 3 \]

\[ -x > -2 \]

Умножаем на -1 и меняем знак неравенства:

\[ x < 2 \]

На числовой прямой это выглядит как:

Это соответствует решению 1).

Неравенство В:

\[ \log_3 x > 1 \]

Так как основание логарифма (3) больше 1, аргумент логарифма может быть больше:

\[ x > 3^1 \]

\[ x > 3 \]

На числовой прямой это выглядит как:

Это соответствует решению 3).

Неравенство Г:

\[ \frac{x-3}{x-2} < 0 \]

Чтобы дробь была отрицательной, числитель и знаменатель должны иметь разные знаки. Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: Числитель положительный, знаменатель отрицательный.
   \[ x - 3 > 0 \rightarrow x > 3 \]
   \[ x - 2 < 0 \rightarrow x < 2 \]

   Нет таких x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно ($$x > 3$$ и $$x < 2$$).

2. Случай 2: Числитель отрицательный, знаменатель положительный.
   \[ x - 3 < 0 \rightarrow x < 3 \]
   \[ x - 2 > 0 \rightarrow x > 2 \]

   Объединяя условия, получаем $$2 < x < 3$$.

На числовой прямой это выглядит как:

Это соответствует решению 2).

Итоговое соответствие:

• А — 4
• Б — 1
• В — 3
• Г — 2

Ответ: А4, Б1, В3, Г2