24)-3x²-x+8=(x-3)²;

Решение:

1. Раскроем квадрат двучлена в правой части уравнения: \( (x-3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \).
2. Перепишем уравнение: \( -3x^2 - x + 8 = x^2 - 6x + 9 \).
3. Приведём уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \), перенеся все члены в левую часть: \( -3x^2 - x^2 - x + 6x + 8 - 9 = 0 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( -4x^2 + 5x - 1 = 0 \).
5. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы старший коэффициент был положительным: \( 4x^2 - 5x + 1 = 0 \).
6. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 4 \), \( b = -5 \), \( c = 1 \):
   \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 \]
7. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
8. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
   \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \( x_1 = 1, x_2 = \frac{1}{4} \).