24.4. а) Упростите выражение: \(\sin\left(\frac{5\pi}{6}-\alpha\right)-\frac{1}{2}\cos\alpha\).

Раскроем синус разности и используем \(\sin\frac{5\pi}{6}=\frac{1}{2}\), \(\cos\frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\(\sin\left(\frac{5\pi}{6}-\alpha\right)-\frac{1}{2}\cos\alpha=\frac{1}{2}\cos\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha-\frac{1}{2}\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha\).