24.7. Постройте графики функций: а) y = x² + 4x + 5; б) y = −x² + 2x − 3; в) y = −x² + 2x + 2; г) y = x² − 4x + 1.

Для построения каждой параболы выделим полный квадрат и найдём вершину. Поскольку коэффициент при x² не равен нулю, во всех случаях график — парабола.

1. а) y = (x + 2)² + 1. Вершина: (−2; 1), ветви направлены вверх.
2. б) y = −(x − 1)² − 2. Вершина: (1; −2), ветви направлены вниз.
3. в) y = −(x − 1)² + 3. Вершина: (1; 3), ветви направлены вниз; нули: x = 1 ± √3.
4. г) y = (x − 2)² − 3. Вершина: (2; −3), ветви направлены вверх; нули: x = 2 ± √3.

а) График функции y = x² + 4x + 5:

б) График функции y = −x² + 2x − 3:

в) График функции y = −x² + 2x + 2:

г) График функции y = x² − 4x + 1: