24. Bir qutida qizil va ko'k sharlar bor. Agar qutidan 2 ta qizil shar olib tashlansa, u holda ko'k sharlarning soni qizil sharlarning sonidan 3 baravar ko'p bo'ladi. Agar keyin yana 4 ta ko'k shar ham olib tashlansa, qizil va ko'k sharlar soni teng bo'ladi. Qutida dastlab nechta shar bor edi? A) 10 B) 11 C) 12 D) 14

Analiz

Masalani yechish uchun boshlang'ich qizil sharlar sonini \( Q \) va ko'k sharlar sonini \( K \) deb belgilaymiz.

1-qadam: Birinchi shart

Agar qutidan 2 ta qizil shar olib tashlansa, qizil sharlar soni \( Q - 2 \) bo'ladi. Ko'k sharlar soni \( K \) bo'lib qolaveradi. Bu holda ko'k sharlar soni qizil sharlarning sonidan 3 baravar ko'p bo'ladi.

Tenglama:

\[ K = 3(Q - 2) \)

\[ K = 3Q - 6 \) (1)\

2-qadam: Ikkinchi shart

Keyin yana 4 ta ko'k shar olib tashlanadi. Qizil sharlar soni \( Q - 2 \) bo'ladi. Ko'k sharlar soni \( K - 4 \) bo'ladi. Bu holda qizil va ko'k sharlar soni teng bo'ladi.

Tenglama:

\[ Q - 2 = K - 4 \) (2)\

3-qadam: Tenglamalarni yechish

Ikkinchi tenglamadan \( K \) ni topamiz:

\[ K = Q - 2 + 4 \)
\[ K = Q + 2 \) (3)\

4-qadam: Birinchi va uchinchi tenglamalarni taqqoslash

Birinchi va uchinchi tenglamalarda \( K \) ning qiymatlari teng. Shuning uchun ularni bir-biriga tenglaymiz:

\[ 3Q - 6 = Q + 2 \)
\[ 3Q - Q = 2 + 6 \)
\[ 2Q = 8 \)
\[ Q = \(\frac{8}{2}\) \)
\[ Q = 4 \)

Demak, boshlang'ichda 4 ta qizil shar bo'lgan.

5-qadam: Ko'k sharlar sonini topish

Uchinchi tenglamaga \( Q = 4 \) ni qo'yib \( K \) ni topamiz:

\[ K = Q + 2 \)
\[ K = 4 + 2 \)
\[ K = 6 \)

Demak, boshlang'ichda 6 ta ko'k shar bo'lgan.

6-qadam: Jami sharlar sonini topish

Boshlang'ichda jami sharlar soni:

\[ Jami = Q + K \)
\[ Jami = 4 + 6 \)
\[ Jami = 10 \)

Ответ: A) 10