24. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма KLMN проведена прямая, пересекающая стороны KL и MN в точках A и B соответственно. Докажите, что отрезки AL и BN равны.

Поскольку диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, точка O — центр симметрии параллелограмма: при центральной симметрии K переходит в M, а L — в N.

Прямая AB проходит через центр симметрии, поэтому при этой симметрии она переходит в себя. Точка A принадлежит KL, значит, её образ лежит на MN и на прямой AB. Следовательно, образом A является B.

Центральная симметрия сохраняет расстояния. При ней отрезок AL переходит в BN, поэтому AL = BN.