24. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 3, AD = 7, AC = 20. Найдите AO.

Диагонали трапеции делят друг друга в отношении, равном отношению длин оснований. То есть \( \frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC} \). Известно, что \(BC = 3\), \(AD = 7\), \(AC = 20\). Пусть \(AO = x\), тогда \(OC = AC - AO = 20 - x\). Получим пропорцию: \( \frac{x}{20 - x} = \frac{7}{3} \). Решаем пропорцию: \( 3x = 7(20 - x) \). \( 3x = 140 - 7x \). \( 10x = 140 \). \( x = 14\). Следовательно \( AO = 14\).
Ответ: AO = 14.