24\(\frac{4}{9}\):8-15:7\(\frac{1}{5}\))\(\cdot\) 9-\(\frac{1}{14}\)=

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 24\frac{4}{9} = \frac{24 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{216 + 4}{9} = \frac{220}{9} \)

\( 7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{35 + 1}{5} = \frac{36}{5} \)

2. Выполним деление:

\( \frac{220}{9} : 8 = \frac{220}{9 \cdot 8} = \frac{220}{72} \) Сократим дробь на 4: \( \frac{55}{18} \)

\( 15 : \frac{36}{5} = 15 \cdot \frac{5}{36} = \frac{75}{36} \) Сократим дробь на 3: \( \frac{25}{12} \)

3. Выполним вычитание в скобках:

\( \frac{55}{18} - \frac{25}{12} \) Приведём к общему знаменателю 36: \( \frac{55 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{25 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{110}{36} - \frac{75}{36} = \frac{35}{36} \)

4. Выполним умножение:

\( \frac{35}{36} \cdot 9 = \frac{35 \cdot 9}{36} = \frac{35}{4} \) (Сократили на 9)

5. Выполним вычитание:

\( \frac{35}{4} - \frac{1}{14} \) Приведём к общему знаменателю 28: \( \frac{35 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{245}{28} - \frac{2}{28} = \frac{243}{28} \)

6. Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{243}{28} = 8 \frac{19}{28} \) (Так как \( 28 \cdot 8 = 224 \), \( 243 - 224 = 19 \))

Ответ: \( 8\frac{19}{28} \).