24. Найдите производную функции: y = 2/4x^2 - 3x^3 + 4.

Решение:

Чтобы найти производную функции \( y = \frac{2}{4}x^2 - 3x^3 + 4 \), применим правила дифференцирования:

1. Упростим коэффициент при \( x^2 \): \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \). Таким образом, функция выглядит как \( y = \frac{1}{2}x^2 - 3x^3 + 4 \).
2. Производная степенной функции \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
3. Производная константы равна 0.
4. Найдем производную каждого члена функции:
• Производная \( \frac{1}{2}x^2 \) равна \( \frac{1}{2} \cdot 2x^{2-1} = x \).
• Производная \( -3x^3 \) равна \( -3 \cdot 3x^{3-1} = -9x^2 \).
• Производная \( 4 \) равна \( 0 \).
5. Сложим производные всех членов: \( y' = x - 9x^2 \).

Ответ: \( y' = x - 9x^2 \).