24. Найдите значение выражения, используя законы сложения.

Решение:

Используем законы сложения (переместительный и сочетательный) для упрощения вычислений.

\( \frac{29}{15} + \frac{1}{11} + \frac{3}{5} + \frac{6}{11} = \left( \frac{29}{15} + \frac{3}{5} \right) + \left( \frac{1}{11} + \frac{6}{11} \right) \)

Приводим дроби в первой скобке к общему знаменателю 15:

\( \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} \)

\( \left( \frac{29}{15} + \frac{9}{15} \right) + \left( \frac{1}{11} + \frac{6}{11} \right) = \frac{29+9}{15} + \frac{1+6}{11} = \frac{38}{15} + \frac{7}{11} \)

Приводим дроби ко второму общему знаменателю \( 15 \cdot 11 = 165 \):

\( \frac{38}{15} = \frac{38 \cdot 11}{15 \cdot 11} = \frac{418}{165} \)

\( \frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 15}{11 \cdot 15} = \frac{105}{165} \)

\( \frac{418}{165} + \frac{105}{165} = \frac{418+105}{165} = \frac{523}{165} \)

\( \frac{523}{165} = 3 \frac{28}{165} \)

Ответ: \( \frac{523}{165} \) или \( 3 \frac{28}{165} \).