24. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 28°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Обозначим точку пересечения диагоналей через O, а основание перпендикуляра на сторону — через H. На рисунке этот перпендикуляр образует с горизонтальной диагональю острый угол 28°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому угол между перпендикуляром OH и вертикальной диагональю равен \(90°-28°=62°\).

Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам. Значит, острый угол ромба вдвое больше угла 62° между вертикальной диагональю и стороной:

\(2\cdot62°=124°\) — это тупой угол; острый угол смежен с ним и равен \(180°-124°=56°\).

Ответ: 56°.