24. Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 3 очка».

Решение:

Всего возможных исходов при двух бросках игральной кости: \( 6 \times 6 = 36 \).

Рассмотрим исходы, где сумма выпавших очков больше 8:

(3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).

Всего таких исходов: \( 10 \).

Теперь рассмотрим благоприятные исходы, где при втором броске выпало 3 очка, и сумма при этом больше 8. Из перечисленных выше исходов, подходящим является только \( (6,3) \).

Количество благоприятных исходов: \( 1 \).

Вероятность того, что при втором броске выпало 3 очка, при условии, что сумма больше 8:

\[ P(\text{второй бросок - 3} | \text{сумма} > 8) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{количество исходов, где сумма} > 8} = \frac{1}{10} \]

Ответ: \( \frac{1}{10} \)