Ответ:

Однокоренные слова: осина — подосиновики, дуб — дубовики.

Возможный порядок предложения: Старушки с корзинками и с вёдрами находят и собирают под осиной подосиновики, под дубом дубовики.

Ответ: подосиновики, дубовики.