24. Радиус окружности, описанной около постороннего треугольника, равен 113. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

1. По условию задачи, радиус описанной окружности \( R \) равен 113.
2. Формула для радиуса описанной окружности около треугольника: \( R = \frac{a}{2 \sin \alpha} \), где \( a \) — сторона треугольника, \( \alpha \) — противолежащий ей угол.
3. Для равностороннего треугольника все углы равны 60°, то есть \( \alpha = 60^{\circ} \).
4. Подставим известные значения в формулу: \( 113 = \frac{a}{2 \sin 60^{\circ}} \).
5. Так как \( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), получим: \( 113 = \frac{a}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \).
6. Упростим: \( 113 = \frac{a}{\sqrt{3}} \).
7. Выразим сторону \( a \): \( a = 113 \sqrt{3} \).

Ответ: 113\(\sqrt{3}\).