24. Решить уравнение, если известен один его корень: 1) x³+3x²−25x−75=0, x₁=−3; 2) 2x³+x²−4x−2=0, x₁=−1/2.

1. Известный корень −3 означает, что многочлен делится на x+3. Разложим его на множители:

   x³+3x²−25x−75=(x+3)(x²−25)=(x+3)(x−5)(x+5).

   Приравниваем каждый множитель к нулю: x=−3, x=5 или x=−5.

2. Известный корень −1/2 означает, что многочлен делится на x+1/2:

   2x³+x²−4x−2=(x+1/2)(2x²−4)=2(x+1/2)(x²−2).

   Отсюда x=−1/2 либо x²=2, откуда x=±√2.

Ответ: 1) −5, −3, 5; 2) −√2, −1/2, √2.