Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
В каждой системе решаем неравенства по отдельности, учитывая нули знаменателей, а затем пересекаем полученные множества решений.
- а) Первое неравенство: \(\dfrac{2x+1}{x-2}-1=\dfrac{x+3}{x-2}<0\), откуда \(x\in(-3;2)\). Второе: \(\dfrac{3x+2}{2x-3}-2=\dfrac{8-x}{2x-3}>0\), откуда \(x\in(\frac32;8)\). Пересечение: \(x\in(\frac32;2)\).
- б) Первое: \(\dfrac{7-3x}{2-5x}-2=\dfrac{7x+3}{2-5x}<0\), поэтому \(x\in(-\infty;-\frac37)\cup(\frac25;+\infty)\). Второе: \(\dfrac{2x+1}{3x-3}-4=\dfrac{13-10x}{3x-3}>0\), поэтому \(x\in(1;\frac{13}{10})\). Пересечение: \(x\in(1;\frac{13}{10})\).
- в) Первое: \(\dfrac{3x-2}{3-x}-2=\dfrac{5x-8}{3-x}<0\), откуда \(x\in(-\infty;\frac85)\cup(3;+\infty)\). Второе: \(\dfrac{5x+1}{4x-5}-3=\dfrac{16-7x}{4x-5}>0\), откуда \(x\in(\frac54;\frac{16}{7})\). Пересечение: \(x\in(\frac54;\frac85)\).
- г) Первое: \(\dfrac{x+3}{3x-1}-1=\dfrac{4-2x}{3x-1}<0\), откуда \(x\in(-\infty;\frac13)\cup(2;+\infty)\). Второе: \(\dfrac{2x+5}{x-4}-2=\dfrac{13}{x-4}>0\), поэтому \(x>4\). Пересечение: \(x\in(4;+\infty)\).
Ответ: а) \((\frac32;2)\); б) \((1;\frac{13}{10})\); в) \((\frac54;\frac85)\); г) \((4;+\infty)\).
