24. Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD, а AK = BK. Докажите, что трапеция ABCD прямоугольная.

В условии недостаточно данных, чтобы доказать утверждение: не указано, какие именно стороны трапеции параллельны. При стандартном обозначении трапеции ABCD основаниями считаются AB и CD; тогда утверждение неверно.

Контрпример: возьмём \(A=(0,0)\), \(B=(2,0)\), \(D=(0,2)\), \(C=(4,2)\). Тогда \(AB\parallel CD\), и ABCD — трапеция. Точка K — середина CD — имеет координаты \((2,2)\). При этом \(AK=BK=2\), но боковые стороны AD и BC не перпендикулярны основаниям, поэтому трапеция не прямоугольная.

Вероятно, в условии пропущено дополнительное обозначение или условие. Чтобы доказать требуемое утверждение, пришлите полную формулировку задания.