24. У правильного тетраэдра (треугольной пирамиды) четыре грани. Вершины помечены числами 1, 2, 3, 4. Тетраэдр бросают два раза. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте в этом дереве элементарные события, благоприятствующие событиям: а) «в первый раз выпало 3 очка»; б) «в первый раз выпало чётное число очков»; в) «сумма выпавших очков делится на 3».

Записываем результат опыта упорядоченной парой: первое число — результат первого броска, второе — второго. В дереве звёздочкой отмечены пары, благоприятствующие указанному событию.

а) Первый бросок — 3; благоприятны все исходы, начинающиеся с 3.

б) Первый бросок — чётное число, то есть 2 или 4; благоприятны исходы, начинающиеся с 2 или 4.

в) Сумма результатов делится на 3; благоприятны пары с суммами 3 или 6.

• Первый бросок: 1
  • Второй бросок: 1 → (1, 1); 2 → (1, 2)*; 3 → (1, 3); 4 → (1, 4).
• Первый бросок: 2
  • Второй бросок: 1 → (2, 1)*; 2 → (2, 2); 3 → (2, 3); 4 → (2, 4)*.
• Первый бросок: 3
  • Второй бросок: 1 → (3, 1)*; 2 → (3, 2); 3 → (3, 3)*; 4 → (3, 4).
• Первый бросок: 4
  • Второй бросок: 1 → (4, 1); 2 → (4, 2)*; 3 → (4, 3); 4 → (4, 4)*.

* Для события а) благоприятны исходы (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4). Для события б) — все исходы с первым числом 2 или 4. Для события в) — (1, 2), (2, 1), (2, 4), (3, 3), (4, 2).