24 У правильного тетраэдра (треугольной пирамиды) четыре вершины. Вершины помечены числами 1, 2, 3 и 4. Тетраэдр бросают два раза. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте в этом дереве цепи, изображающие элементарные события, благоприятствующие событию: а) «в первый раз выпало 3 очка»; б) «в первый раз выпало чётное число очков»; в) «сумма выпавших очков делится на 3».

Построение дерева случайного опыта

Тетраэдр бросают два раза. Каждое бросание имеет 4 возможных исхода (выпадение числа 1, 2, 3 или 4). Поэтому общее число элементарных исходов равно \( 4 \times 4 = 16 \).

Дерево случайного опыта:

Благоприятствующие события:

• а) «в первый раз выпало 3 очка»: Это событие состоит из следующих элементарных исходов: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4).
• б) «в первый раз выпало чётное число очков»: Чётные числа — это 2 и 4. Событие состоит из исходов:
  • Первый раз выпало 2: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4).
  • Первый раз выпало 4: (4,1), (4,2), (4,3), (4,4).
  Всего: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4).
• в) «сумма выпавших очков делится на 3»: Рассмотрим все возможные суммы выпавших очков:
  • 1+1=2
  • 1+2=3 (делится на 3)
  • 1+3=4
  • 1+4=5
  • 2+1=3 (делится на 3)
  • 2+2=4
  • 2+3=5
  • 2+4=6 (делится на 3)
  • 3+1=4
  • 3+2=5
  • 3+3=6 (делится на 3)
  • 3+4=7
  • 4+1=5
  • 4+2=6 (делится на 3)
  • 4+3=7
  • 4+4=8
  Элементарные исходы, для которых сумма делится на 3: (1,2), (2,1), (2,4), (3,3), (4,2).

Ответ: Дерево случайного опыта построено, благоприятствующие события отмечены согласно описанию.