24. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle AOD \) — центральный и равен \( 124^{\circ} \). Он опирается на дугу AD.

Угол \( \angle ABD \) — вписанный и опирается на ту же дугу AD. Следовательно, \( \angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 124^{\circ} = 62^{\circ} \).

Диаметры AC и BD пересекаются в центре окружности O. Вертикальные углы \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) равны, то есть \( \angle BOC = 124^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( BOC \). Он равнобедренный, так как OB = OC (радиусы). Углы при основании равны:

\[ \angle OBC = \angle OCB = \frac{180^{\circ} - \angle BOC}{2} = \frac{180^{\circ} - 124^{\circ}}{2} = \frac{56^{\circ}}{2} = 28^{\circ} \]

Угол \( \angle ACB \) является углом \( \angle OCB \), так как точки O, C, A лежат на одной прямой (AC - диаметр).

Ответ: 28