24. В ромбе ABCD ∠ABD в 5 раз больше, чем ∠BAC. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Обозначим ∠BAC = x. По условию ∠ABD = 5x.

Углы A и B ромба смежные, поэтому их половины в сумме равны 90°:

x + 5x = 90°;

6x = 90°, откуда x = 15°.

Тогда ∠A = 2 · 15° = 30°, а ∠B = 2 · 75° = 150°. Противоположные углы ромба равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.