24. В треугольнике ABC угол B равен 36°, AB = BC, AD — биссектриса. Докажите, что треугольник ABD — равнобедренный.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Поэтому углы при основании равны:

\(\angle A = \angle C = \dfrac{180^\circ - 36^\circ}{2} = 72^\circ\).

Отрезок AD — биссектриса угла A, значит:

\(\angle BAD = \dfrac{72^\circ}{2} = 36^\circ\).

Поскольку точка D лежит на стороне BC, луч BD совпадает с лучом BC. Следовательно,

\(\angle ABD = \angle ABC = 36^\circ\).

Таким образом, \(\angle BAD = \angle ABD\). В треугольнике ABD против равных углов лежат равные стороны:

\(AD = BD\).

Ответ: треугольник ABD равнобедренный, так как \(AD = BD\).