240. Александр, Вячеслав и Василий разделили между собой 80 бумажных самолётиков. Александр заметил, что если отдаст все свои самолётики Василию, то у Вячеслава и Василия самолётиков станет поровну. Если Александр отдаст все свои самолётики Вячеславу, то у Вячеслава станет в семь раз больше самолётиков, чем у Василия. Сколько бумажных самолётиков у Александра?

Решение:

Обозначим количество самолётиков у Александра, Вячеслава и Василия как \(А\), \(Вя\) и \(Ва\) соответственно.

Общее количество самолётиков: \(А + Вя + Ва = 80\) (1)

Первое условие: Если Александр отдаст все свои самолётики Василию, то у Вячеслава и Василия самолётиков станет поровну.

Количество самолётиков у Александра станет 0. У Василия станет \(Ва + А\). У Вячеслава останется \(Вя\).

\(Вя = Ва + А\) (2)

Второе условие: Если Александр отдаст все свои самолётики Вячеславу, то у Вячеслава станет в семь раз больше самолётиков, чем у Василия.

Количество самолётиков у Александра станет 0. У Вячеслава станет \(Вя + А\). У Василия останется \(Ва\).

\(Вя + А = 7Ва\) (3)

Из уравнения (2) выразим \(Ва\):

\(Ва = Вя - А\)

Подставим это выражение для \(Ва\) в уравнение (3):

\(Вя + А = 7(Вя - А)\)

\(Вя + А = 7Вя - 7А\)

\(А + 7А = 7Вя - Вя\)

\(8А = 6Вя\)

Разделим обе части на 2:

\(4А = 3Вя\)

Отсюда выразим \(Вя\):

\(Вя = \frac{4А}{3}\)

Теперь найдём \(Ва\) через \(А\), используя \(Ва = Вя - А\):

\(Ва = \frac{4А}{3} - А = \frac{4А - 3А}{3} = \frac{А}{3}\)

Подставим выражения для \(Вя\) и \(Ва\) в уравнение (1):

\(А + \frac{4А}{3} + \frac{А}{3} = 80\)

Приведём к общему знаменателю 3:

\(\frac{3А}{3} + \frac{4А}{3} + \frac{А}{3} = 80\)

\(\frac{3А + 4А + А}{3} = 80\)

\(\frac{8А}{3} = 80\)

Умножим обе части на 3:

\(8А = 80 \times 3\)

\(8А = 240\)

\(А = \frac{240}{8} = 30\)

Итак, у Александра было 30 самолётиков.

Найдем количество самолётиков у Вячеслава и Василия для проверки:

\(Вя = \frac{4 \times 30}{3} = \frac{120}{3} = 40\)

\(Ва = \frac{30}{3} = 10\)

Проверим:

\(А=30, Вя=40, Ва=10\). Общее количество: \(30 + 40 + 10 = 80\).

Если Александр отдаст Василию: \(А=0, Вя=40, Ва=10+30=40\). \(40 = 40\). Верно.

Если Александр отдаст Вячеславу: \(А=0, Вя=40+30=70, Ва=10\). \(70 = 7 \times 10\). Верно.

Ответ: у Александра было 30 бумажных самолётиков.