240. Александр, Вячеслав и Василий разделили между собой 80 бумажных самолётиков. Александр заметил, что если отдаст все свои самолётики Василию, то у Вячеслава и Василия самолётиков станет поровну. Если Александр отдаст все свои самолётики Вячеславу, то у Вячеслава станет в семь раз больше самолётиков, чем у Василия. Сколько бумажных самолётиков у Александра?

Решение:

Обозначим количество самолётиков у Александра, Вячеслава и Василия как A, В и С соответственно.

Всего самолётиков: \( A + В + C = 80 \).

Условие 1: Если Александр отдаст все свои самолётики Василию, то у Вячеслава и Василия самолётиков станет поровну.

Количество самолётиков у Александра станет 0.

У Василия станет \( C + A \).

У Вячеслава останется \( В \).

По условию: \( В = C + A \).

Условие 2: Если Александр отдаст все свои самолётики Вячеславу, то у Вячеслава станет в семь раз больше самолётиков, чем у Василия.

Количество самолётиков у Александра станет 0.

У Вячеслава станет \( В + A \).

У Василия останется \( C \).

По условию: \( В + A = 7C \).

Теперь решим систему уравнений:

1. \( A + В + C = 80 \)
2. \( В = C + A \)
3. \( В + A = 7C \)

Подставим второе уравнение в третье:

\( (C + A) + A = 7C \)

\( C + 2A = 7C \)

\( 2A = 6C \)

\( A = 3C \)

Теперь подставим \( A = 3C \) во второе уравнение:

\( В = C + 3C \)

\( В = 4C \)

Теперь подставим \( A = 3C \) и \( В = 4C \) в первое уравнение:

\( 3C + 4C + C = 80 \)

\( 8C = 80 \)

\( C = 10 \)

Теперь найдём \( A \) и \( В \):

\( A = 3C = 3 \times 10 = 30 \)

\( В = 4C = 4 \times 10 = 40 \)

Проверим условия:

• \( A + В + C = 30 + 40 + 10 = 80 \) (Верно)
• Если Александр отдаст свои Василию (30 самолётиков): у Александра 0, у Василия \( 10 + 30 = 40 \), у Вячеслава 40. \( 40 = 40 \) (Верно)
• Если Александр отдаст свои Вячеславу (30 самолётиков): у Александра 0, у Василия 10, у Вячеслава \( 40 + 30 = 70 \). \( 70 = 7 \times 10 \) (Верно)

Ответ: у Александра 30 бумажных самолётиков.