240. Найдите координаты точек пересечения графиков функций: а) y = x² + x − 9 и y = 9/x; б) y = x² + 6x − 4 и y = 24/x.

а) Приравняем функции, учитывая, что x ≠ 0:

x² + x − 9 = 9/x.

Умножим на x и разложим на множители:

x³ + x² − 9x − 9 = 0;

(x + 1)(x² − 9) = 0;

(x + 1)(x − 3)(x + 3) = 0.

Получаем x = −1, 3, −3. Подставим значения в y = 9/x: соответственно y = −9, 3, −3.

б) Приравняем функции, учитывая, что x ≠ 0:

x² + 6x − 4 = 24/x.

Умножим на x и разложим на множители:

x³ + 6x² − 4x − 24 = 0;

x²(x + 6) − 4(x + 6) = 0;

(x + 6)(x² − 4) = 0.

Получаем x = −6, −2, 2. Подставим значения в y = 24/x: соответственно y = −4, −12, 12.

Ответ: а) (−1; −9), (3; 3), (−3; −3); б) (−6; −4), (−2; −12), (2; 12).