240. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 36; б) 33 и 44; в) 378 и 441; г) 11 340 и 37 800.

Разложим числа на простые множители. НОД состоит из общих множителей в наименьших степенях, а НОК — из всех множителей в наибольших степенях.

1. а) 18 = 2 · 3², 36 = 2² · 3². Поэтому НОД = 2 · 3² = 18, НОК = 2² · 3² = 36.
2. б) 33 = 3 · 11, 44 = 2² · 11. Поэтому НОД = 11, НОК = 2² · 3 · 11 = 132.
3. в) 378 = 2 · 3³ · 7, 441 = 3² · 7². Поэтому НОД = 3² · 7 = 63, НОК = 2 · 3³ · 7² = 2646.
4. г) 11 340 = 2² · 3⁴ · 5 · 7, 37 800 = 2³ · 3³ · 5² · 7. Поэтому НОД = 2² · 3³ · 5 · 7 = 3780, НОК = 2³ · 3⁴ · 5² · 7 = 113 400.

Ответ: а) НОД 18, НОК 36; б) НОД 11, НОК 132; в) НОД 63, НОК 2646; г) НОД 3780, НОК 113 400.