240. Решить систему уравнений: 1) $\begin{cases}2x-y=1,\\5^{x+y}=25;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}x-y=2,\\3^{x^2+y}=\frac{1}{9};\end{cases}$ 3) $\begin{cases}x+y=1,\\2^{x-y}=8;\end{cases}$ 4) $\begin{cases}x+2y=3,\\3^{x-y}=81.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 240. Решить систему уравнений: 1) $\begin{cases}2x-y=1,\\5^{x+y}=25;\end{cases}$ 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $25=5^2$, из второго уравнения следует $x+y=2$. Складываем это равенство с $2x-y=1$: $3x=3$, значит, $x=1$. Тогда $y=1$.
Ответ: $(1;1)$.
Так как $\frac{1}{9}=3^{-2}$, получаем $x^2+y=-2$. Из первого уравнения $y=x-2$. Подставляем: $x^2+x-2=-2$, откуда $x(x+1)=0$, поэтому $x=0$ или $x=-1$. Тогда соответственно $y=-2$ или $y=-3$.
Ответ: $(0;-2)$, $(-1;-3)$.
Так как $8=2^3$, из второго уравнения следует $x-y=3$. Решаем систему $x+y=1$, $x-y=3$: складываем уравнения и получаем $2x=4$, значит, $x=2$, $y=-1$.
Ответ: $(2;-1)$.
Так как $81=3^4$, из второго уравнения следует $x-y=4$. Складываем его с $x+2y=3$: $2x+y=7$. Вычитая исходное первое уравнение, получаем $-y=4$, значит, $y=-\frac{1}{3}$. Тогда $x=4+y=\frac{11}{3}$.
Ответ: $(\frac{11}{3};-\frac{1}{3})$.

240. Решить систему уравнений: 1) \(\begin{cases}2x-y=1,\\5^{x+y}=25;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x-y=2,\\3^{x^2+y}=\frac{1}{9};\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}x+y=1,\\2^{x-y}=8;\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}x+2y=3,\\3^{x-y}=81.\end{cases}\)