241. При каких значениях a: а) равны значения выражений (5a + 7 − 28a²)/(20a) и a²; б) являются противоположными числами значения выражений (2 − 18a² − a)/(3a) и 3a²?

а) Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(a\ne0\).

Приравняем выражения и перенесём всё в одну часть:

\(\dfrac{5a+7-28a^2}{20a}=a^2\), откуда \(20a^3+28a^2-5a-7=0\).

Разложим многочлен на множители группировкой:

\((5a+7)(4a^2-1)=0\), то есть \((5a+7)(2a-1)(2a+1)=0\).

Ответ: \(a=-\dfrac75,\ -\dfrac12,\ \dfrac12\).

б) Противоположные числа в сумме дают ноль. Здесь также \(a\ne0\):

\(\dfrac{2-18a^2-a}{3a}+3a^2=0\).

Умножим на \(3a\): \(2-18a^2-a+9a^3=0\), или \(9a^3-18a^2-a+2=0\).

Разложим на множители: \((a-2)(9a^2-1)=0\), поэтому \((a-2)(3a-1)(3a+1)=0\).

Ответ: \(a=2,\ -\dfrac13,\ \dfrac13\).