Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 241. Решить систему уравнений: 1) \(\begin{cases}4^x\cdot 2^y=32,\\3^{8x+1}=3^{3y};\end{cases}\) 2)…Фото задания

Ответ:

  1. Представим все степени двойки с основанием 2: \(4^x\cdot2^y=2^{2x+y}=2^5\), поэтому \(2x+y=5\). Из равенства степеней с основанием 3 следует \(8x+1=3y\). Подставляем \(y=5-2x\): \(8x+1=3(5-2x)\), откуда \(14x=14\), \(x=1\), \(y=3\).

    Ответ: \((1;3)\).

  2. Так как \(81=3^4\), первое уравнение даёт \(3x-2y=4\). Во втором уравнении \(3^{6x}\cdot3^y=3^{6x+y}=27=3^3\), поэтому \(6x+y=3\). Из него \(y=3-6x\). Подставляем: \(3x-2(3-6x)=4\), откуда \(15x=10\), \(x=\frac{2}{3}\). Тогда \(y=3-6\cdot\frac{2}{3}=-1\).

    Ответ: \((\frac{2}{3};-1)\).