242. Может ли иметь положительный корень уравнение: а) (x + 5)(x + 6) = 9; б) x² + 3x + 1 = 0?

а) Рассмотрим уравнение \((x+5)(x+6)=9\).

Раскроем скобки: \(x^2+11x+30=9\), поэтому \(x^2+11x+21=0\).

Дискриминант: \(D=11^2-4\cdot1\cdot21=121-84=37\).

Корни: \(x=\frac{-11\pm\sqrt{37}}{2}\). Так как \(\sqrt{37}<11\), оба корня отрицательны. Положительного корня нет.

б) Рассмотрим уравнение \(x^2+3x+1=0\).

Дискриминант: \(D=3^2-4\cdot1\cdot1=5\).

Корни: \(x=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}\). Поскольку \(\sqrt5<3\), оба корня отрицательны. Положительного корня нет.

Ответ: а) нет; б) нет.