244 Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треуголь-ник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, а катет АС равен 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основа-ния и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пира-миды.

Задание: Площадь боковой поверхности пирамиды

Дано:

• Основание пирамиды: прямоугольный треугольник ABC.
• Гипотенуза AB = 29 см.
• Катет AC = 21 см.
• Боковое ребро DA = 20 см.
• DA перпендикулярно плоскости основания.

Найти: Площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

1. Сначала найдем второй катет треугольника ABC, используя теорему Пифагора: \[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \] \[ BC^2 = 29^2 - 21^2 \] \( BC^2 = (29 - 21)(29 + 21) \) \( BC^2 = 8 \cdot 50 \) \( BC^2 = 400 \) \( BC = \sqrt{400} = 20 \) см.
2. Теперь найдем площадь основания пирамиды: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \] \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 20 \] \( S_{осн} = 210 \) см².
3. Боковая поверхность пирамиды состоит из трех треугольников: DAB, DAC, DBC.
4. Так как ребро DA перпендикулярно основанию, то оно перпендикулярно AC и AB.
5. Площадь треугольника DAB: \[ S_{DAB} = \frac{1}{2} \cdot DA \cdot AB \] \[ S_{DAB} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 29 \] \( S_{DAB} = 290 \) см².
6. Площадь треугольника DAC: \[ S_{DAC} = \frac{1}{2} \cdot DA \cdot AC \] \[ S_{DAC} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 21 \] \( S_{DAC} = 210 \) см².
7. Для нахождения площади треугольника DBC, нам нужно найти высоту этого треугольника, проведенную из вершины D к основанию BC. Так как DA перпендикулярно плоскости основания, то DA перпендикулярно BC. Следовательно, DA является высотой треугольника DBC, проведенной к основанию BC.
8. Площадь треугольника DBC: \[ S_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot DA \cdot BC \] \[ S_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 \] \( S_{DBC} = 200 \) см².
9. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей этих трех треугольников: \[ S_{бок} = S_{DAB} + S_{DAC} + S_{DBC} \] \[ S_{бок} = 290 + 210 + 200 \] \( S_{бок} = 700 \) см².

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 700 см².