Ответ:

В первом предложении каждого номера союз и соединяет однородные сказуемые: появилась и засверкала; выглянул и заиграл. Запятая между однородными членами, соединёнными одиночным союзом и, не ставится.

Во втором предложении каждого номера союз и соединяет простые предложения в составе сложного: звёздочка сверкнула и огоньки замелькали; луч выглянул и макушка заискрилась. Между частями сложного предложения перед союзом и ставится запятая.

Ответ: в сложных предложениях запятая ставится перед союзом и, соединяющим простые предложения; между однородными членами при одиночном и запятая не ставится.