Ответ:

Ошибочные формы — «побеждю» и «побежду». У глагола «победить» нет нормативной формы будущего времени 1-го лица единственного числа: нельзя сказать «я победю» или «я побежду».

Можно сказать: «Я одолею и жару, и мороз, лишь бы мёдом был вымазан нос! Я одолею любую беду, лишь бы были все лапки в меду!» Или: «Я одержу победу над жарой и морозом» и «Я одержу победу над любой бедой».

Ответ: правильно — «одолею» или «одержу победу»; формы «побеждю» и «побежду» неверны.