2466. В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, угол А равен 30°, АВ = 4. Найдите ВН.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии вместе.

Дано:

• Треугольник ABC, угол C = 90°
• CH — высота
• Угол A = 30°
• AB = 4

Найти: BH

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC.

   Это прямоугольный треугольник, потому что угол C равен 90°. Мы знаем, что угол A равен 30°, а гипотенуза AB равна 4.

   Чтобы найти катет BC, воспользуемся определением синуса угла:

   \[ sin(A) = BC / AB \

   Отсюда, BC = AB * sin(A).

   Подставляем значения: BC = 4 * sin(30°).

   Мы знаем, что sin(30°) = 1/2.

   Значит, BC = 4 * (1/2) = 2.

2. Рассмотрим треугольник CBH.

   CH — высота, значит, угол CHB равен 90°.

   В прямоугольном треугольнике ABC, сумма углов A и B равна 90°. Так как угол A = 30°, то угол B = 90° - 30° = 60°.

   Теперь вернемся к треугольнику CBH. У нас есть:

   • Угол CHB = 90°
   • Угол CBH = 60° (это тот же угол B, что и в треугольнике ABC)
   • Гипотенуза BC = 2 (мы нашли это в первом шаге)

   Нам нужно найти BH. BH является катетом, прилежащим к углу B.

   Воспользуемся определением косинуса угла:

   \[ cos(B) = BH / BC \

   Отсюда, BH = BC * cos(B).

   Подставляем значения: BH = 2 * cos(60°).

   Мы знаем, что cos(60°) = 1/2.

   Значит, BH = 2 * (1/2) = 1.

Ответ: 1