249 Случайный опыт может закончиться одним из трёх элементарных событий: a, b или c. Чему равна вероятность элементарного события c, если: a) P(a) = 0,4; P(b) = 0,2; б) P(a) = 1/2; P(b) = 1/3; в) P(a) = 0,1; P(b) = 0,01; г)* P(a) = p; P(b) = 0,8 - p? Какие значения может принимать p?

Для начала, давайте вспомним, что сумма вероятностей всех возможных исходов случайного опыта равна 1. В нашем случае есть три исхода: a, b и c. То есть, P(a) + P(b) + P(c) = 1. Нам нужно найти P(c) в каждом из случаев.

a) Дано P(a) = 0.4 и P(b) = 0.2. Тогда:
0.4 + 0.2 + P(c) = 1
0.6 + P(c) = 1
P(c) = 1 - 0.6
P(c) = 0.4

б) Дано P(a) = 1/2 и P(b) = 1/3. Чтобы было удобнее, выразим всё в общих дробях, умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй на 2. Получим: P(a) = 3/6 и P(b) = 2/6. Тогда:
3/6 + 2/6 + P(c) = 1
5/6 + P(c) = 1
P(c) = 1 - 5/6
P(c) = 1/6

в) Дано P(a) = 0.1 и P(b) = 0.01. Тогда:
0.1 + 0.01 + P(c) = 1
0.11 + P(c) = 1
P(c) = 1 - 0.11
P(c) = 0.89

г) Дано P(a) = p и P(b) = 0.8 - p. Тогда:
p + (0.8 - p) + P(c) = 1
0.8 + P(c) = 1
P(c) = 1 - 0.8
P(c) = 0.2

Теперь обсудим, какие значения может принимать p. Так как вероятность всегда положительна и не может превышать 1, то мы имеем:
0 <= P(a) <= 1 следовательно 0 <= p <= 1
0 <= P(b) <= 1 следовательно 0 <= 0.8 - p <= 1

Разберемся с 0 <= 0.8 - p, p<=0.8, и с 0.8-p<=1, -0.2<=p.

Оба условия вместе дают: -0.2 <= p <= 0.8, но так как вероятность не может быть отрицательной, 0<=p<=0.8.

**Ответ:**
a) P(c) = 0.4
б) P(c) = 1/6
в) P(c) = 0.89
г) P(c) = 0.2, 0 <= p <= 0.8