249. У Миши в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у него станет марок вдвое больше, чем у Андрея. Сколько марок у каждого мальчика?

Решение:

Обозначим количество марок у Миши за \( M \), а у Андрея за \( A \).

1. По условию, \( M = 4A \).
2. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Миши станет \( M - 8 \) марок, а у Андрея — \( A + 8 \) марок.
3. По условию, после этого у Миши станет вдвое больше марок, чем у Андрея: \( M - 8 = 2(A + 8) \).
4. Подставим \( M = 4A \) во второе уравнение: \( 4A - 8 = 2(A + 8) \).
5. Раскроем скобки: \( 4A - 8 = 2A + 16 \).
6. Перенесём члены с \( A \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 4A - 2A = 16 + 8 \).
7. Упростим: \( 2A = 24 \).
8. Найдем \( A \): \( A = \frac{24}{2} = 12 \) марок.
9. Теперь найдём \( M \): \( M = 4A = 4 × 12 = 48 \) марок.

Ответ: У Миши 48 марок, у Андрея 12 марок.