25.12. а) −x² = 5x − 36; б) −3x² + 8 = 2x; в) 25 = −26x − x²; г) −5x² = 9x − 80.

Решаем квадратные уравнения, перенося все слагаемые в левую часть.

а) \( -x^2=5x-36 \).

\(x^2+5x-36=0\); \((x+9)(x-4)=0\).

Отсюда \(x_1=4\), \(x_2=-9\).

б) \( -3x^2+8=2x \).

\(3x^2+2x-8=0\).

\(D=2^2-4\cdot3\cdot(-8)=100\).

\(x=\frac{-2\pm\sqrt{100}}{6}=\frac{-2\pm10}{6}\).

Отсюда \(x_1=\frac{4}{3}\), \(x_2=-2\).

в) \(25=-26x-x^2\).

\(x^2-26x+25=0\); \((x-1)(x-25)=0\).

Отсюда \(x_1=1\), \(x_2=25\).

г) \(-5x^2=9x-80\).

\(5x^2+9x-80=0\).

\(D=9^2-4\cdot5\cdot(-80)=1681=41^2\).

\(x=\frac{-9\pm41}{10}\).

Отсюда \(x_1=\frac{16}{5}\), \(x_2=-5\).

Ответ: а) \(4; -9\); б) \(\frac{4}{3}; -2\); в) \(1; 25\); г) \(\frac{16}{5}; -5\).