25.2. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА A) (x-1)/(x-5) < 0 Б) 4^(-x+7) > 16 B) log4x > 0 Г) 1/((x-1)(x-5)) > 0 РЕШЕНИЯ 1) (-∞; 1) U (5; +∞) 2) (1; +∞) 3) (1; 5) 4) (-∞; 5)

Решение задания 25.2:

1. А)
   \[
   \frac{x-1}{x-5} < 0
   \]
   
   Решаем методом интервалов. Критические точки: x=1 (числитель), x=5 (знаменатель).
   * При x < 1: (отриц)/(отриц) = полож. (> 0)
   * При 1 < x < 5: (полож)/(отриц) = отриц. (< 0)
   * При x > 5: (полож)/(полож) = полож. (> 0)
   Решение: (1; 5). Это соответствует варианту 3.
2. Б)
   \[
   4^{-x+7} > 16
   \]
   
   Представим 16 как 4²:
   \[
   4^{-x+7} > 4^2
   \]
   Так как основание степени (4) больше 1, показатель степени уменьшается:
   \[
   -x+7 > 2
   \]
   \[
   -x > 2 - 7
   \]
   \[
   -x > -5
   \]
   Умножаем на -1 и меняем знак неравенства:
   \[
   x < 5
   \]
   Решение: (-∞; 5). Это соответствует варианту 4.
3. В)
   \[
   \log_4{x} > 0
   \]
   
   Представим 0 как \(\log_4{1}\):
   \[
   \log_4{x} > \log_4{1}
   \]
   Так как основание логарифма (4) больше 1, аргументы соотносятся:
   \[
   x > 1
   \]
   Учитывая область определения логарифма (x > 0), решение: (1; +∞). Это соответствует варианту 2.
4. Г)
   \[
   \frac{1}{(x-1)(x-5)} > 0
   \]
   
   Так как числитель (1) всегда положителен, нам нужно, чтобы знаменатель тоже был положителен:
   \[
   (x-1)(x-5) > 0
   \]
   Решаем методом интервалов. Критические точки: x=1, x=5.
   * При x < 1: (отриц) * (отриц) = полож. (> 0)
   * При 1 < x < 5: (полож) * (отриц) = отриц. (< 0)
   * При x > 5: (полож) * (полож) = полож. (> 0)
   Решение: (-∞; 1) U (5; +∞). Это соответствует варианту 1.

Ответ: А-3, Б-4, В-2, Г-1