25.3. 1) На рисунке 133 ABCD — параллелограмм, ∠1 = ∠2. Докажите, что ATCK — параллелограмм.

Так как ABCD — параллелограмм, то AB ∥ CD. Следовательно, лучи TB и KD лежат на параллельных прямых.

1. По условию ∠1 = ∠2.
2. Эти углы являются соответственными при пересечении прямых TC и AK параллельными прямыми AB и CD. Поэтому TC ∥ AK.
3. Поскольку AT ⊂ AB, а CK ⊂ CD, то AT ∥ CK.
4. В четырёхугольнике ATCK противоположные стороны попарно параллельны: AT ∥ CK и TC ∥ AK.

Ответ: ATCK — параллелограмм.