25.3. 1) На рисунке 133 ABCD — параллелограмм, ∠1 = ∠2. Докажите, что ATCK — параллелограмм. 2) Точки N и P делят диагональ MK параллелограмма MNKF на три равные части. Докажите, что NAPB — параллелограмм.

1) Так как ABCD — параллелограмм, то AB ∥ CD. Угол 1 образован прямыми AB и TC, а угол 2 — прямыми CD и AK. При AB ∥ CD и равенстве этих углов получаем TC ∥ AK. Также AT лежит на AB, а CK — на CD, поэтому AT ∥ CK.

В четырёхугольнике ATCK обе пары противоположных сторон параллельны. Следовательно, ATCK — параллелограмм.

2) По видимому тексту условие не согласуется с обозначениями: в параллелограмме MNKF не определены точки A и B, а утверждение о делении диагонали MK не задаёт их положения. Поэтому доказать, что NAPB — параллелограмм, по этому фрагменту нельзя. Пришлите, пожалуйста, более чёткое изображение или полный текст подпункта 2.