25.3. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА A) log3x > 1 Б) 8^(-x+3) > 8 B) (x-3)/(x-2) < 0 Г) 1/((x-2)(x-3)) > 0 РЕШЕНИЯ 1) (-∞; 2) U (3; +∞) 2) (3; +∞) 3) (-∞; 2) 4) (2; 3)

Решение задания 25.3:

1. А)
   \[
   \log_3{x} > 1
   \]
   
   Представим 1 как \(\log_3{3}\):
   \[
   \log_3{x} > \log_3{3}
   \]
   Так как основание логарифма (3) больше 1, аргументы соотносятся:
   \[
   x > 3
   \]
   Учитывая область определения логарифма (x > 0), решение: (3; +∞). Это соответствует варианту 2.
2. Б)
   \[
   8^{-x+3} > 8
   \]
   
   Так как основание степени (8) больше 1, показатели степени соотносятся:
   \[
   -x+3 > 1
   \]
   \[
   -x > 1 - 3
   \]
   \[
   -x > -2
   \]
   Умножаем на -1 и меняем знак неравенства:
   \[
   x < 2
   \]
   Решение: (-∞; 2). Это соответствует варианту 3.
3. В)
   \[
   \frac{x-3}{x-2} < 0
   \]
   
   Решаем методом интервалов. Критические точки: x=3 (числитель), x=2 (знаменатель).
   * При x < 2: (отриц)/(отриц) = полож. (> 0)
   * При 2 < x < 3: (отриц)/(полож) = отриц. (< 0)
   * При x > 3: (полож)/(полож) = полож. (> 0)
   Решение: (2; 3). Это соответствует варианту 4.
4. Г)
   \[
   \frac{1}{(x-2)(x-3)} > 0
   \]
   
   Так как числитель (1) всегда положителен, нам нужно, чтобы знаменатель тоже был положителен:
   \[
   (x-2)(x-3) > 0
   \]
   Решаем методом интервалов. Критические точки: x=2, x=3.
   * При x < 2: (отриц) * (отриц) = полож. (> 0)
   * При 2 < x < 3: (полож) * (отриц) = отриц. (< 0)
   * При x > 3: (полож) * (полож) = полож. (> 0)
   Решение: (-∞; 2) U (3; +∞). Это соответствует варианту 1.

Ответ: А-2, Б-3, В-4, Г-1