25. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CH. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCH, равен 16, тангенс угла BAC равен 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника ABC: \(BC=a\), \(AC=b\), а гипотенузу \(AB=c\).

Так как \(\tan \angle BAC=\frac{BC}{AC}=0{,}75=\frac{3}{4}\), то стороны треугольника пропорциональны числам \(3\), \(4\), \(5\):

\(BC=3k,\quad AC=4k,\quad AB=5k\).

Высота к гипотенузе:

\[CH=\frac{BC\cdot AC}{AB}=\frac{3k\cdot4k}{5k}=\frac{12k}{5}.\]

Проекция катета \(BC\) на гипотенузу:

\[BH=\frac{BC^2}{AB}=\frac{(3k)^2}{5k}=\frac{9k}{5}.\]

В прямоугольном треугольнике BCH радиус вписанной окружности равен полуразности суммы катетов и гипотенузы:

\[r_{BCH}=\frac{BH+CH-BC}{2}.\]

Подставим известные выражения:

\[16=\frac{\frac{9k}{5}+\frac{12k}{5}-3k}{2}=\frac{\frac{6k}{5}}{2}=\frac{3k}{5}.\]

Отсюда:

\[k=\frac{80}{3}.\]

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника ABC:

\[r_{ABC}=\frac{BC+AC-AB}{2}=\frac{3k+4k-5k}{2}=k.\]

Ответ: \(\frac{80}{3}\).