25. Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.

Давайте разберем решение этой задачи по шагам:

**1. Понимание условия:**
- У нас есть треугольник ABC.
- Медиана BM является диаметром некоторой окружности.
- Эта окружность пересекает сторону BC в её середине, назовём эту точку K. То есть BK = KC.
- Длина стороны AC = 4.
- Наша цель - найти радиус описанной окружности треугольника ABC.

**2. Ключевые наблюдения и выводы:**
- Поскольку BM является диаметром окружности, то угол BKM (вписанный угол, опирающийся на диаметр) - прямой, то есть ∠BKM = 90°.
- BK=KC, то есть K - середина BC. Но также и M - середина AC, потому что BM - медиана. Получается, что MK - средняя линия треугольника АВС, и MK параллельна AB.
- Прямая MK перпендикулярна BC. А это означает что прямая АВ также перпендикулярна ВС. Следовательно, ∠ABC = 90°. Получается треугольник АВС прямоугольный.
- Если треугольник ABC - прямоугольный, то центр описанной окружности находится в середине гипотенузы AC.
- Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы AC.

**3. Расчет:**
- Длина гипотенузы AC = 4.
- Радиус описанной окружности R = AC / 2.
- R = 4 / 2 = 2

**4. Ответ:**
Радиус описанной окружности треугольника ABC равен 2.

**Итоговый ответ:**
Радиус описанной окружности треугольника ABC равен 2.