Решение:
- Обстоятельство — это второстепенный член предложения, который обозначает признак действия или признак другого признака.
- В данном предложении «с глубокой горестью» отвечает на вопрос «как?» и обозначает образ действия, поэтому является обстоятельством образа действия.
Ответ: с глубокой горестью (обстоятельство образа действия)